لقد قام أحد أعضاء القائمة (Gardinus^aol.com) في مرحلة الاعتدال الربيعي والخريفي بإجراء العديد من التجارب مع تلاميذ الصف CM٢ حول المزولة الشمسية، وقد تم مناقشة النتائج التي توصل إليها من خلال القائمة أثناء شهر سبتمبر ونقترح عليكم مجموعة من الرسائل المتبادلة:
مقتطفات من رسائل "Gardinus " http://wwwinrp/wws/arc/reseau-lamap/١٩٩٩-٠٩/msg٠٠٠٢٤.html

النشاط الذي تم إنجازه : الاستدلال على ظل مخروط خشبي صغير (ارتفاعه ٨سم) موضوع فوق صفيحة معدنية أفقية كل نصف ساعة.

النتائج التي تم الحصول عليها:
اصطفت كل النقاط في خط مستقيم بين الساعة العاشرة صباحا و الساعة الخامسة مساءا (حيث تتواجد الشمس بفناء المدرسة)، ولهذا الخط المستقيم زاوية مقدارها ٩٥ درجة بالنسبة لمحور الشمال – الجنوب.

تختلف الزاوية التي يقيمها الظل من ساعة إلى أخرى، فهي مثلا ١٥ درجة بين الساعة العاشرة والحادية عشر و٢١ درجة بين الساعة الواحدة والساعة الثانية من بعد الظهر.

الشرح :
يعطى جان ميشيل رولاندو الشرح التالي: "لقد اصطفت نقاط هذا الخط لأنكم قمتم بالتجربة أثناء الاعتدال الخريفي أو بميعاد قريب منه، والخط المستقيم الذي حصلتم عليه عمودي على محور الشمال - الجنوب وإذا كنتم حصلتم على زاوية مقدارها ٩٥ درجة فيمكن إرجاع ذلك لاستخدامكم بوصلة تشير إلى الحقل المغناطيسي وليس إلى محور ش-ج. وتتغير الزاوية بين هذين الاتجاهين ببطء مع مرور الوقت. ويسمى ذلك "بالميل المغنطيسي" ويبقيان متقاربان يفصل بينهما بعض الدرجات. ولم أتأكد من أن الميل الحالي يساوى ٥ درجات (لقد كان الميل ٦ درجات بكروا بسنة ١٩٨٠ ويقل كل سنة بمعدل ٩ ثوان).

ويتابع جيل هنرى شرح جان ميشيل رولاندو باقتراح عرض بطليموس "والذي نعلم بأنه غير صحيح فيما يخص ديناميكية المجموعة الشمسية. ولكن من وجه نظر الحركة النسبية للأرض والشمس يضاهى عرض كوبرنيك فتعتبر الأرض ثابتة ككل النقاط الموجودة على سطحها ومنها المخروط الخشبي والذي سنطلق عليه كما أطلق عليه اليونانيون "مزولة شمسية".
وفي هذا العرض يستغرق دوران كل من الشمس والنجوم حول محور ش-ج للأرض ٢٣ ساعة و٥ دقيقة بالمدار الاستوائي.
وبخلاف ذلك يستغرق دوران الأرض حول الشمس سنة واحدة بالمدار الذي نطلق عليه المدار الخسوفي. ويقيم هذان المداران زاوية مقدارها ٢٧ درجة و٣.
"ففي ٢٤ ساعة ترسم الشمس دائرة حول محور ش-ج ولكن في معظم الأحيان لا يتعامد محور الأرض- الشمس على محور القطبين فيما عدا في الاعتدال الربيعي - الخريفي "حيث تتواجد الشمس في نقطة التقاطع بين المدارين الخسوفي والاستوائي. وفي هذه الحالة الخاصة فقط يتعامد محور أ-ش على محور القطبين ويترسم الشمس شبه دائرة في المدار الاستوائي. ويكون الظل موازيا لهذا المدار. وينتج عن انعكاس هذا المستوى على السطح الأفقي الخط المستقيم المشاهد".

تنبه إليزابيث بليه بأن "في خلال الـ٢٤ ساعة تتحرك الشمس بطريقة منتظمة في دائرة حول محور دوران الأرض أي في مستوى عمودي على اتجاه النجمة القطبية، ويوجد عدد لا متناهي من هذه المستويات الموازية كلها لبعضها البعض والذي يمر بالشرق والغرب يسمى بالمستوى الاستوائي وهو يوافق انعكاس المستوى الاستوائي للأرض بالسماء وتتواجد الشمس بهذا المستوى خلال الاعتدال الربيعي والخريفي بالأعلى (أي بالشمال) خلال الاعتدال الربيعي وحتى الاعتدال الخريفي وبالأسفل (أي بالجنوب) خلال الفترة الأخرى من السنة. ولكن أيا كان التاريخ فالمستوى الذي تتحرك به الشمس سيكون عموديا دائما على المستوى الاستوائي.

ويعطى جيل هنرى شرحا كذلك للمشاهدة الثانية: "إن الزاوية الميقاتية للظل تدور بانتظام في المستوى الاستوائي، ولكن ليس هذا هو الحال لانعكاسها على المستوى الأفقي (فلا تبقى الزوايا في مستوى مائل) مما يفسر السبب في أن الزوايا التي يقيمها الظل تتغير من ساعة إلى أخرى، وبنفس الطريقة، فالانعكاس المائل لزاوية مقدارها ٩٠ درجة على مستوى ليس عادة زاوية مستقيمة إلا إذا كانت إحدى الأضلاع موازية لمستوى الانعكاس، ولذلك، فبخلاف زاوية الساعة ٦ص إلى ١٢ظ و١٢ظ حتى ٦م (ما يوافق الشروق والظهر والغروب أي الاتجاهات ش-غ وش-ج) لا تكون الزاوية التي يقيمها الظل خلال ٦ ساعات زاوية مستقيمة.


المزولة الاستوائية:
في المقابل أضافت إليزابيث بلي للمزولة الاستوائية (وهى شاخص موجه نحو النجم القطبي بينما تكون مينا المزولة عمودية الاتجاه) الزوايا المناظرة لكل ساعة، بحيث تكون جميعها متساوية عند ٣٦٠/٢٤ أي عند ١٥º. ومن ثم يكون مسار الشمس دائما موازيا للمستوى الذي تسقط عليه ظلال الشاخص.

كيفية قراءة الساعة على المزولة الشمسية:
يخبرنا جان-ميشيل رولاندو كيف نقرأ الساعة على المزولة، الأمر الذي يتطلب ثلاثة تصحيحات:
إضافة ساعة أو ساعتين تبعا للشتاء أو الصيف.
تصحيح ثان نتيجة لحقيقة أن مزولة في بريست لا تعطى نفس القراءة التي تعطيها مزولة في ستراسبورج أو في موقع آخر على نفس خط الطول مثل جرينتش، ومع ذلك ينبغي أن تكون لساعاتنا كلها نفس القراءة. وعمليا، يجرى هذا التصحيح عن طريق علاقة تناسب بسيطة بمعلومية خط طول الموقع. فعلى سبيل المثال فإن التصحيح عند أنسى الواقعة عند ٦º شرقا يكون -٢٤ دقيقة (٣٦٠º في ٢٤ ساعة، ٦º في ٢٤ دقيقة). ويكون التصحيح سالبا بالنسبة للمناطق الواقعة شرقي جرينتش وموجبا بالنسبة للمناطق الواقعة غربيها.
وأخيرا تصحيح ثالث يعبر عن خصوصية مسار الأرض حول الشمس، ولقد تم وضع رسم بياني لهذا المسار يمكن العثور عليه في الدليل القديم “Guide de maître” de Tavernier : le feu, la lumière, le temps qui passe.

أنشطة أخرى :
صحة التقويم الفلكي:
يدعو جان-ميشيل رولاندو المدرس للتساؤل عما "إذا كان التقويم الأول المتحصل عليه آخر سبتمبر يكون مزولة جيدة . ومع التحقق بعد عدة أيام، ثم بصورة منتظمة، سوف يجد التلاميذ أن المزولة ليست سيئة لعدد قليل من الأيام، ولكن قراءاتها تكون غير مرضية على الفترات الأطول.
(...) فإذا ما أردتم لهم أن يبنوا مزولة، فتخيروا لهم مزولة استوائية وأمدوهم بطريقة عملها. وهكذا سوف يقرأ التلاميذ الساعة على مزولتهم دون أن يدروا كيفية عملها، تماما كما يقرؤون الساعة على ساعاتهم اليدوية وهم يجهلون "كيف تعمل". فمزولة جيدة البناء ومستخدمة بإتباع التصحيحات الثلاثة السابق شرحها سوف تعطى نتائج صحيحة بحوالي ٥ دقائق."

متابعة التقويمات على فترات أطول
تقترح ميريل هيبون "متابعة التقاويم طوال الأسابيع اللاحقة ، فسوف تجدون أن ذلك الخط وهو يزداد ابتعادا عن مخروطكم (بما أن الظلال تستمر في التمدد حتى الانقلاب الشتوي) سوف يتقوس "نحو الخارج" : مما سوف يشكل ... قطع زائد.
وخلال ذلك، فإني أشجعكم بشدة لمواصلة هذه التقاويم مع تلاميذكم لأنهم ، حتى وإن لم يكن التفسير الرياضي في متناولهم، سوف يستفيدون منها: حيث أنهم سوف يكتشفون العلاقة بين طول الظلال وارتفاع مسار الشمس الذي يتغير حسب الموسم (ويمكنهم تصور الكثير من المشابهات باستخدام مصباح كهربائي !)" .

تعيين موقع الشمس خلال اليوم على المنظر الشامل (البانوراما)
تكمل إليزابيث بلى إجابة ميريل هيبون بأن تقترح عمل تقاويم أخرى : حيث نصور البانوراما مركزين إياها على الجنوب (ويستدعى ذلك لصق عدة صور فوتوغرافية حتى نحصل على رؤية تمتد من الشمال الشرقي حتى الجنوب الشرقي) ، ثم نسجل على مدى اليوم موقع الشمس على هذه البانوراما . (لا يمثل وضع الشمس على زاوية السمت أية مشكلة ، بيد أن ارتفاعها هو الذي يكون أكثر حساسية ..) ... في لحظة معينة سوف نحاول أن نشرح لماذا تبدو الشمس كما لو أنها كانت هي التي تتحرك، وذلك بالاستعانة بمثال بسيط جدا تكون فيه الأرض = كرة تدور حول نفسها بينما الشمس = مصباح. وفى هذه اللحظة، يمكننا وضع العلاقة بين الحركة الظاهرة للشمس والحركة الليلية للنجوم (انظر عاليه) وهو ما ينجح بصورة جيدة مع الأطفال مثيرا من إعجابهم ! وهكذا يصبح اتجاه النجم القطبي، وحتى نتحدث بلغة القدماء، محور العالم. وبالنظر من كوكبنا، فإن كل شيء يبدو كما لو كان يدور: النجوم، الشمس، الكواكب، القمر. وهكذا الحال إن أردنا بناء مزولة استوائية حتى نظهر (وبعد أن تأكدنا من أن النظام السابق ما كان له أن يلبى هذه الوظيفة) أن ذلك الاتجاه الذي نولى الشاخص إياه لن يعود غريبا على الأطفال. وسوف يجدونه بعد ذلك كثيرا في كل المزاول التي سوف يلقونها في بيئتهم، سواء أكانت مزاول رأسية أو أفقية أو حتما استوائية.

مزولة عملاقة
أما ب. جييو فقد وضع في مدرسته مزولة شمسية "عملاقة": "لقد استخدمت الفناء الحجري أمام الفصل بأن وضعت فوقه رأسيا قطعة من عمود تليفون تبلغ المتر ارتفاعا عند نقطة على الأرض معلمة بالطلاء. وتم تعليم تقاويم الظل (قمة العمود) باستخدام الطبشور أربع مرات في اليوم، ثم تم تثبيت العلامات باستخدام طلاء الأكريليك وذلك باستبدال سلسلة من الألوان كل يوم. ولقد قام الأطفال بوضع التقويم طوال العام (حينما لم تكن الشمس محجوبة). وبالتنظيم الجيد واستغلال فترة الفسحة (الراحة) فإن هذا العمل لم يأخذ وقتا كبيراُ.
وبرسم خط يمر بالنقاط الأربع المسجلة يومياًً، تم عمل العديد من المعاينات."
وهكذا تم تحقيق عدة أهداف:
إدراك حركة الظل على مدى اليوم،
أدرك التلاميذ علاقة الزمن بصورة مختلفة،
حيث أوجدوا العلاقة بين ظواهر تمت مشاهدتها ومصطلحات لا معنى فلكي لها، واستبق بعض الأطفال قراءة الظل.
ويلخص برنار جييو قائلا: "إن الآثار المتحصل عليها يمكن "قراءتها" على مستويات مختلفة، فتفسير بعض مظاهر الآثار يتخطى مستوى المدرسة الابتدائية، ولكن تظل الأسئلة مطروحة .. مما أثرى العام الدراسي بالمشاهدات التي يتيحها لنا!" .


صناعة مزولة شمسية
لا يتردد دومينيك تريجلوز (http://www.inrp.fr/wws/arc/reseau-lamap/١٩٩٩-١٠/msg٠٠٠٢٤.html)  مشكل التقنية في الـ IUFM بدوره في أن"يقترح على المتدربين القيام بعمل مزاول شمسية يمكن تحقيقها للدورة الثالثة. والغرض من هذا النشاط هو تعويد التلاميذ على استخدام وثائق التقنيات المطبقة، وهو ما يجعله يلح على أن الغرض من هذا المشروع ليس معرفة ساعتنا وإنما فقط فهم جهاز استخدم في عصر آخر.


أنشطة إضافية:
تاريخ المزاول
يذكرنا دومينيك تريجلوز فى رسالته بتاريخ المزاول الشمسية: فأولى مشاهدات اختلاف الظل قد تم استخدامها كتقويم (ستونهنج ...) . أما أولى الساعات الظلية (في مصر العصور العتيقة) فإنها خدمت في تعيين منتصف اليوم (الظهيرة !) بقياس قصر طول الظل صباحا وامتداده بعد الظهر ومن ثم فإنها قسمت اليوم إلى اثنى عشر جزءاً من شروق الشمس إلى غروبها أيا ما كان الموسم، وهو ما نسميه اليوم "بالساعات غير المتساوية للعصور القديمة" . وحتى تفهموا ما كانت عليه هذه الساعات، فلتتخيلوا مقعد في فناء مدرستكم موضوعا على اتجاه شمال-جنوب، ففي الصباح يكون الظل غربي المقعد وينكمش، وفى ساعة محددة سوف يكون بالضبط تحت المقعد، ثم سوف يتمدد على الجانب الآخر. أما المزولة الشمسية المعدة التي تشبه المزولة الشمسية الاستوائية التي اقترحها الزملاء فإنها لم تظهر إلا في القرن الرابع عشر (أي أن الطريق كان طويلا جدا من ظل العصا حتى المزولة الشمسية) ومثل هذه المزولة لا يمكنها أن تقوم سوى الساعة الشمسية المحلية الصحيحة والتي تختلف عن الساعة المستخدمة في أيامنا كما شرح ج. م. رونالدو بصورة رائعة".

كيفية الاستدلال على محور دوران الأرض:
تقترح إليزابيث بلى بتصوير سماء ذات نجوم: "إذا كانت الشمس تتحرك في السماء على طول اليوم فإن هذا يرجع إلى دوران الأرض حول نفسها. فهل يمكننا إذن أن نستدل على محور دوران الأرض في السماء؟ ولنشاهد إذن صورة فوتوغرافية للسماء أخذت ليلا بعد عدة دقائق من التوقف. فسوف تظهر النجوم كما لو أنها كانت تدور حول نجم ثابت، هذا النجم يقع على امتداد محور الأرض، ومن ثم فإننا نطلق عليه النجم القطبي".

مراجع ذكرها المداخلون المختلفون
كتب :
“Guide de maître” de Tavernier: le feu, la lumière, le temps qui passe.
إذا ما كنتم "مغرمين بالرياضييات"، فيمكنكم استشارة بعض مقالات الـC.L.E.A. حول المزاول الأفقية – المسماة "المزاول الشمسية gnomons" – (٠١ ٦٩ ١٥ ٦٣ أو Michele.presse@df.cso.u-psud.fr) ، أو منشورات الجمعية الفلكية الفرنسية (٠١ ٤٢ ٢٤ ١٣ ٧٤ أو saf@calva.net). أما إن لم تكونوا مغرمين بالرياضيات فيمكن مراجعة كتاب “L’Astronomie est un jeu d’enfant” (Mireille Hartmann, éd. Le Pommier) والذي يعد بسيطا جدا ومتماسكا، مما يعطى عددا من الأفكار الأساسية تسمح لكم بالاستزادة فيما بعد ...
“A l’école de l’Univers” (CRDP de LORRAINE) M. OULIAC
“L’invention du temps” J. Matricon J. Roumette EXPLORA Press Pocket
وللتلاميذ “La Terre est un cadran solaire” Mitsumasa Anno
الألبوم المصور لـl’école de Loisirs (١٩٨٧)

على قماش الرسم
تقترح هيئة المزاول في كويبيك وضع هواة المزاول على موطئ تراث ثقافي وفني وعلمي وسياحي. ويعتبر موقعها الالكتروني مصدرا للعديد من طرق بناء واستخدام المزاول، ونشرة صلة ، وبيبلوغرافيا وعلامات تاريخية عن الموضوع .  http://cadrans_solaires.scg.ulaval.ca/

 
أما فيما يختص ببناء المزاول، فإنني أنصحكم بشدة بتحميل العنوان التالي : http://web.fc-net.fr/frb/sundials/shadows.html